|
|
Математические трактаты Поднятие числа Будем изображать велечины:
Понимай так:
велечину:
где количество степенных показателей (h3) равно основанию (h3) будем изображать
Понятно, что означает
или, что тоже самое:
Допустим, что этих h не 7, как в последнем случае, а h8, тогда изобразим некое число, с корневым основанием 9 так:
Будем называть 9 — корневым основанием, h стоящее перед корневым основанием титлом, выражение h8 назовем первый коэфициент титла. Но мы можем увеличить все титулованное вырожение увеличив лишь коэфициент титла хотя бы так:
или ещё лучше так:
или что тоже самое:
Тут 5 будет являться вторым коэфициентом титла. Однако мы можем титуловать и второй коэффициент титла, т. е.:
Тут вторым коэффициентом титла будет
Рассуждая так дальше мы можем получить скажем такое выражение
Возмём выражение где все коэффициенты титла выглядят одинаково (hm). Вот:
(где n коренное основание). Мы можем это выражение записать проще, а именно так:
или ещё проще:
или общий случай
где k мы будем называть чином. * * * Рассмотрим случай титулования, где числа титульных коэффициентов равны друг другу и равны коренному основанию:
Если всех коэффициентов f, а f + 1 =k то мы это вырожение можем записать так:
Если k = n, то
или просто:
Это есть чинование n. * * * Будем процесс титулования n изоброжать так:
А процесс чинования n изображать так:
То легко себе представить процесс:
А так же:
и наконец:
Возможны и такие случаи:
Изобразим это так
Возмём случай:
Легко представить как число колец будет рости. И когда достигнет n изобразим полученное выражение так:
Число квадратов так же может достигнуть n. Изобразим это так:
И так можно продолжать без конца. Круг был у нас первой сменой фигур, квадрат — второй, трехугольник — третей и т. д. Но будем квадрат всегда считать n-ой сменой фигур. Поэтому выражение:
будет иметь определённое значение и мы будем называть:
Для краткости можем вырожение
изображать просто так:
25 мая 1931 года *** «Безконечное, вот ответ на все вопросы. Все вопросы имеют один ответ. А потому нет многих вопросов, есть только один вопрос. Этот вопрос: что такое бесконечное?» Я написал это на бумаге, перечитал и написал дальше: «Безконечное, кажется нам, имеет направление, потомучто мы всё привыкли воспринемать графически. Большему соответствует длинный отрезок, а меньшему — короткий отрезок. Безконечное, это прямая, не имеющая конца ни в право, ни в лево. Нотакая прямая недоступна нашему пониманию. Если на идеально глатком полу, лежит глаткий, плоский предмет, то овладеть этим предметом мы можем только в том случае, если мы доберёмся до его краёв; тогда мы сможем поддеть рукой под край этого предмета и поднять его. Бесконечную прямую не подденешь, не охватишь нашей мыслею. Она нигде не пронзает нас, ибо для того чтобы пронзить что-либо, должен обнаружиться ее конец, которого нет. Это косательная к кругу нашей мысли. Ее прикосновение так не материально, так мало, что собственно нет никакого прикосновения. Оно выражается точкой. А точка, это бесконечно несуществующая фигура. Мы-же представляем себе точку, какбесконечно маленькую точечку. Но это ложная точечка. И наше представление о бесконечной прямой — ложное. Бесконечность двух направлений, к началу и к концу, настолько непостижима, что даже не волнует нас, не кажется нам чудом, и, даже больше, не существует для нас. Но бесконечность одного направления, имеющая начало, но неимеющая конца, или имеющая конец, но не имеющая начало, такая бесконечность потрясает нас. Она пронизывает нас своим концом или началом, и отрезок бесконечной прямой образующий хорду в кругу нашего сознания, с одной стороны постигается нами, а с другой стороны соединяет нас с бесконечным. Представить себе, что что то никогда не начиналось и никогда не кончится мы можем в искажённом виде. Этот вид таков: чтото никогда не начиналось, а потому никогда и не кончится. Это представление о чём то есть представление ни о чём. Мы ставим связь между началом и концом и отсюда выводим первую теорему: что нигде не начинается, то нигде и не кончается, а что где то начинается, то гдето и кончается. Первое есть бесконечное, второе — конечное. Первое — ничто, второе-что-то». Я записал это всё, перечёл и стал думать так: «Мы не знаем явления с одним направлением. Если есть движение в право, то должно быть и движение в лево. Если есть направление вверх, то оно подразумевает в себе существование направления вниз Всякое явление имеет себе обратное явление. Всякая теза — антитезу. Что бесконечно вверх, то бесконечно вниз[1]. И до сего времяни, 1932 года, в природе этот закон не был нарушен. Мы не видим предела повышения температур, но мы видим предел понижения, это абсолютный нуль, температура — 273°. Но до сих пор мы её не достигли. Как бы близко мы к ней не приближались, мы её не достигли И мы не знаем, что случается с природой, когда она достигает этого предела. Тут очень интересное положение: чтобы достигнуть нижнего предела надо предпологать существование верхнего предела. В противном случае пришлось бы сделать следующие выводы: либо верхний предел где-то всё-же имеется, но пока нам ещё не известен, либо температура — 273° не есть нижний предел, либо достигнув нижнего предела природа видоизменяется настолько, что фактически перестает быть, либо теорема о концах бесконечности неверна. В последнем случае положение: „что то никогда не начиналось и никогда не кончится“ не может быть рассматриваемо как „чтото никогда не начиналось, а потому никогда и не кончится“, и бесконечность двух направлений перестала бы быть ничем, а стала-бы чем то. Мы поймали-бы бесконечность за хвост». Я написал это с некоторыми перерывами, потом перечитал это с большим интересом и продолжал размышлять так: «Вот числа. Мы не знаем, что это такое, но мы видим, что по некоторым своим свойствам они могут распологаться в строгом и вполне определёном порядке. И даже многие из нас думают, что числа есть только вырожение этого порядка, и вне этого порядка существование числа — бессмысленно. Но порядок этот таков, что началом своим предпологает единство. Затем следует единство и ещё единство. Затем единство, еще единство и ещё единство и т. д. без конца. Числа вырожают этот порядок: 1, 2, 3 и т. д. И вот перед нами модель бесконечности одного направления. Это неуравновешенная бесконечность. В одном из своих направлений она имеет конец, в другом конца не имеет. Что то где то началось и нигде не кончилось, и пронзило нас своим началом, начиная с единицы. Несколько чисел первого десятка уложилось в кругу нашего сознания и соединило нас с бесконечностью. Но ум наш не мог вынести этого, мы уравновесили бесконечный числовой ряд другим бесконечным числовым рядом, созданным по принципу первого, но расположенным от начала первога в обратную сторону. Точку соединения этих двух рядов, одного естественного и непостижимаго, а другого явно выдуманного, но объясняющего первый, — точку их соединения мы назвали НУЛЬ. И вот числовой ряд нигде не начинается и нигде не кончается. Он стал ничем. Казалось бы всё это так, но тут всё нарушает нуль. Он стоит где то в середине бесконечного ряда и качественно разнится от него. То, что мы назвали ничем, имеет в себе ещё что-то, что по сравнению с этим ничем есть новое ничто. Два ничто? Два ничто и друг другу противоречивые? Тогда одно ничто есть чтото. Тогда чтото, что нигде не начинается и нигде не кончается, есть что то, содержащее в себе ничто». Я прочитал написанное и долго думал. Потом я не думал несколько дней. А потом задумался опять. Меня интересовали числа, и я думал так: «Мы представляем себе числа как некоторые свойства отношений некоторых свойств вещей. И, таким образом, вещи создали числа». На этом я понял, что это глупо, глупо моё рассуждение. Я распахнул окно и стал смотреть на двор. Я видел, как по двору гуляют петухи и куры. 2 августа 1932 *** Числа не связаны порядком. Каждое число не предпологает себя в окружении других чисел. Мы разделяем арифметическое и природное взаимодействие чисел. Арифметическая сумма чисел даёт новое число, природное соединение чисел не дает нового числа. В природе нет равенства. Есть тождество, соответствие, изображение, различие и противопоставление. Природа не приравнивает одно к другому. Два дерева не могут быть равны друг другу. Они могут быть равны по своей длине, по своей толщине, вообще по своим свойствам. Но два дерева в своей природной целости, равны друг другу быть не могут. Многие думают, что числа, это количественные понятия вынутые из природы. Мы-же думаем, что числа, это реальная парода. Мы думаем, что числа вроде деревьев или вроде травы. Но если деревья подверженны действию времяни, то числа во все времена неизменны. Время и пространство не влияет на числа. Это постоянство чисел позволяет быть им законами других вещей. Говоря два, Мы не хотим сказать этим, что это один и ещё один. Когда Мы выше сказали «два дерева», то Мы использывали одно из свойств «два» и закрыли глаза на все другие свойства. «Два дерева» значило, что разговор идёт об одном дереве и ещё об одном дереве. В этом случае два выражало только количество и стояло в числовом ряду, или как Мы думаем, в числовом колесе, между еденицей и термя. Числовое колесо имеет ход своего образования. Оно образуется из прямолинейной фигуры, имянуемой крест. <1933> Трактат более или менее по конспекту ЭмерсонаI. О подарках. Несовершенные подарки это вот какие подарки: например: мы дарим имяниннику крышку от чернильницы. А где же сама чернильница? Или дарим чернильницу с крышкой. А где же стол на котором должна стоять чернильница? Если стол уже есть у имянинника, то чернильца будет подарком совершенным. Тогда, если у имянинника есть чернильница, то ему можно подарить одну крышку и это будет совершенный подарок. Всегда совершенными подарками будут украшения голого тела, как-то: кольца, браслеты, ожерелья и т. д. (считая конечно, что имянинник не калека), или такие подарки как например палочка, к одному концу которой приделан деревянный шарик, а к другому концу деревянный кубик. Такую палочку можно держать в руке или, если её положить, то совершенно безразлично куда. Такая палочка больше ни к чему не пригодна. II. Правильное окружение себя предметами. Предположим что какой ни будь совершенно голый квартуполномоченный решил обстраиваться и окружать себя предметами. Если он начнёт со стула, то к стулу потребуется стол, к столу лампа, потом кровать, одеяло, простыни, комод, бельё, платье, платяной шкап, потом комната, куда это всё поставить и т. д. Тут в каждом пункте этой системы, может возникнуть побочная маленькая система-веточка: на круглый столик захочется положить салфетку, на салфетку поставить вазу, в вазу сунуть цветок. Такая система окружения себя предметами, где один предмет цепляется за другой — неправильная система, потому что, если в цветочной вазе нет цветов, то такая ваза делается бессмысленной, и если убрать вазу, то делается бессмысленен круглый столик, правда, на него можно поставить графин с водой, но если в графин не налить воды, то рассуждение о цветочной вазе остаётся в силе. Уничтожение одного предмета нарушает всю систему. А если бы голый квартуполномоченный, надел бы на себя кольца и браслеты и окружил бы себя шарами и целлулойдными ящерицами, то потеря одного или двадцати семи предметов, не меняла бы сущности дела. Такая система окружения себя предметами — правильная система. III. Правильное уничтожение предметов вокруг себя. Один, как обычно, невысокого полёта французский писатель, а именно Альфонс Доде, высказал неинтересную мысль, что предметы к нам не привязываются, а мы к предметам привязываемся. Даже самый бескорыстный человек потеряв часы, пальто и буфет, будет сожалеть о потере. Но даже, если отбросить привязанность к предметам, то всякий человек потеряв кровать и подушку, и доски пала, и даже более или менее удобные камни, и ознакомившись с невероятной бессонницей, начнёт жалеть о потере предметов и связанного с ними удобства. Поэтому уничтожение предметов, собранных по неправильной системе окружения себя предметами, есть-неправильное уничтожение предметов вокруг себя. Уничтожение же вокруг себя всегда совершенных подарков, деревянных шаров, целлулойдных ящериц и т. д., более или менее бескорыстному человеку недоставит ни малейшего сожаления. Правильно уничтожая вокруг себя предметы, мы теряем вкус ко всякому преобретению. IV. О приближении к бессмертию. Всякому человеку свойственно стремиться к наслаждению, которое есть всегда либо половое удовлетворение, либо насыщение, либо приобретение. Но только то, что не лежит на пути к наслаждению, ведёт к бессмертию. Все системы ведущие к бессмертию в конце концов сводятся к одному правилу: постоянно делай то чего тебе не хочется, потому что всякому человеку постоянно хочется либо есть, либо удовлетворять свои половые чувства, либо что-то преобретать, либо всё, более или менее, зараз. Интересно, что бессмертие всегда связано со смертью и трактуется разными религиозными системами либо как вечное наслаждение, либо как вечное страдание, либо как вечное отсутствие наслаждения и страдания. V. О бессмертии. Прав тот, кому Бог подарил жизнь как совершенный подарок.
14 февраля 1939 года [1] А. Это закон симметрии, закон равновесия. И если-бы одна сторона направления потеряла бы вторую сторону, то равновесие нарушалось бы и вселенная опрокинулась бы. |
